乔纳森·格哈德是弗吉尼亚州詹姆斯·麦迪逊大学的一名学生，近日，他用3D打印出了一系列物体，这些物体在物理上展示了拓扑和同伦的数学概念。格哈德通过3D打印服务为他的创新和教育事业提供了1000美元的教育资助。

对于那些不太熟悉我们的数学概念和术语的人来说，拓扑学是对物理几何属性和空间关系的研究，这些几何属性和空间关系在经历了拉伸、弯曲或其他物理变形之后，保持不变。就其本身而言，它表示从一个对象到另一个对象的连续的变形。格哈德提供了一个圆柱体被压缩成一个圆圈的例子，一个3D的杯子被转换成一个圆环。

为了更好地说明和展示这些数学概念，Gerhard决定采用3D模型，并打印一系列的拓扑象。传统上，概念是用二维图解和图解来理解的。在这个项目中，Gerhard与Laura Taalman合作，他是一个有经验的3D建模师和制造商社区的成员。在3D打印平台上面的读者可能对她的雪花机很熟悉，这是一个令人印象深刻的3D打印雪花定制器。这种拓扑形状是由Gerhard使用Fusion360设计的，并与Shapeways合作3D打印。

Shapeways目前正邀请志同道合的学生们提交他们自己的创新3D打印项目，以赢得1000美元的教育资助。